シェパードの補題 とは企業の費用最小化問題であり、ライオネル・W・マッケンジーが消費者理論に応用しました。この補題は「支出関数からヒックスの補償需要関数を求める事ができる」と証明しました。この事から「支出関数」→「補償需要関数」という流れも可能だということが証明されたわけです。